Publicación #291, 15 de Octubre del 2020
Este boletín gratuito de Information Age Education es editado por Dave Moursund, producido por Ken Loge y traducido al español por Enrique Patiño. El boletín es un componente de las publicaciones de la Educación de la Era de la Información (IAE) y de Avance de la Tecnología y la Educación Globalmente Apropiadas (AGATE).
Todos los números anteriores del boletín y la información de suscripción están disponibles en línea. Además, están disponibles siete libros gratuitos basados en los boletines.
El libro recientemente revisado y actualizado de Dave Moursund, The Fourth R (Segunda edición) ahora está disponible en inglés y en español (Moursund, 2018a, enlace; Moursund, 2018b, enlace). La tesis de este libro es que la 4ta R de Razonamiento / Pensamiento computacional es fundamental para capacitar a los estudiantes de hoy y sus maestros a lo largo del currículo K-12. La primera edición se publicó en diciembre de 2016, la segunda edición en agosto de 2018 y la traducción al español de la segunda edición en septiembre de 2018. Los tres libros tienen ahora un total de 111.500 vistas de página y descargas. Más de 25.000 de estas son de la edición en español.
Actualmente estoy escribiendo un libro tentativamente titulado Currículo de TIC y matemáticas a través de la historia. Cuatro boletines anteriores de IAE contienen contenido sustancial de este libro de trabajo en progreso. Consulte el Boletín de IAE – Número 254 – 31 de marzo de 2019, el Boletín de IAE – Número 255 – 15 de abril de 2019, el Boletín de IAE – Número 256 – 30 de abril de 2019, y el Boletín de IAE – Número 257 – 15 de mayo de 2019. Este boletín actual es el octavo de una serie que formará parte del libro y comenzó con https://iae.org/newsletters/IAE-Newsletter-2020-273.html.
Introducción a las TIC y las Matemáticas
A través del Plan de Estudios de Historia
¿Qué son Las Matemáticas? Parte 2
David Moursund
Profesor Emérito, Facultad de Educación.
Universidad de Oregon
Introducción
Este es el segundo de un boletín de dos partes que aborda la pregunta ¿Qué son las matemáticas? El primer boletín cubrió los temas:
- Los números naturales como punto de partida en el desarrollo de las matemáticas.
- Definiciones, teoremas y demostraciones matemáticas.
- El sentido numérico y el sentido matemático como aspectos clave del aprendizaje y uso de las matemáticas.
- Resolución de problemas.
- La medición como motor del uso de las matemáticas y el desarrollo de nuevos problemas matemáticos.
Las matemáticas son un lenguaje
“Las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas”. (Galileo Galilei; astrónomo, físico e ingeniero italiano; 1564-1442).
Mucha gente considera que las matemáticas son un lenguaje. (Palisco, 5/12/2014, enlace al video de TEDx de 8:54). No es un idioma de uso general, como inglés o español. Más bien, es un lenguaje específico de la disciplina. Cada disciplina ha desarrollado un vocabulario especializado y sus propias formas de comunicación que son específicas de la disciplina. Considere, por ejemplo, la notación musical y una persona que está aprendiendo a leer o escribir música.
El lenguaje escrito y hablado de las matemáticas hace uso de una colección muy extensa de vocabulario y símbolos. El Concise Oxford Dictionary of Mathematics contiene más de 3000 entradas.
Está acostumbrado a la idea de que, en un idioma como el inglés, las palabras se deletrean como una secuencia de letras. Las oraciones hacen uso de varios otros símbolos que llamamos signos de puntuación.
Nuestro lenguaje ordinario y cotidiano utiliza muchas palabras y términos matemáticos. En nuestro sistema numérico de base 10, tenemos los símbolos 0, 1, 2,… 9. Uno puede pensar en estos dígitos como abreviaturas matemáticas concisas para las palabras cero, uno, dos,… nueve. Esta notación matemática tiene una característica muy interesante. La notación o representación escrita de un número (es decir, una visualización escrita de sus dígitos) define el número. Esto está demasiado simplificado. También usamos el punto decimal para escribir algunos números, y usamos una coma para facilitar la lectura y comprensión de los números de varios dígitos. Compare esto con la ortografía alfabética de otras palabras en un idioma como el español.
A continuación se presentan algunos aspectos adicionales de la asignatura y el lenguaje de las matemáticas.
- Aunque uno puede pasar toda la vida estudiando matemáticas y aún así aprender solo una parte modesta de la disciplina, los niños pequeños pueden obtener un nivel útil de conocimiento y habilidad matemática a través de la tradición oral incluso antes de comenzar a aprender a leer y escribir. Tanto la comunicación oral como la comunicación visual tangible en y sobre las matemáticas son partes importantes de la disciplina.
- Leer y escribir son una gran ayuda para acumular información y compartirla con las personas vivas hoy y las del futuro. Esto ha demostrado ser especialmente importante para compartir información matemática porque los resultados de investigaciones matemáticas exitosas en el pasado siguen siendo válidos hoy y lo seguirán siendo en el futuro.
- El lenguaje de las matemáticas está diseñado para facilitar una comunicación muy precisa. Esta comunicación precisa es útil para examinar el propio trabajo sobre un problema, basarse en el trabajo previo de otros y colaborar con otros en los intentos de resolver problemas desafiantes.
- Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) han aportado nuevas dimensiones a la comunicación, y algunas de ellas son especialmente importantes en matemáticas. Los libros impresos y otros tipos de almacenamiento en papel son medios de almacenamiento estáticos, es decir, almacenan información, pero no procesan información. Las TIC tienen capacidades tanto de almacenamiento como de procesamiento, y esto permite el almacenamiento y recuperación de información en un medio interactivo que tiene algo de inteligencia artificial (inteligencia artificial). Incluso una calculadora de mano de bajo costo, con batería solar y 6 funciones ilustra esta idea básica. Existe una gran diferencia entre leer un libro que explica cómo resolver ciertos tipos de problemas matemáticos y hacer uso de un programa de computadora que puede resolver este tipo de problemas.
Las Matemáticas son La Madre de La Informática
Las disciplinas de procesamiento de datos comerciales, ingeniería eléctrica y matemáticas estaban bien establecidas antes de que se desarrollaran las primeras computadoras digitales electrónicas. La mayoría de las personas involucradas en este desarrollo de las primeras computadoras tenían una sólida formación en ingeniería y matemáticas. En la educación superior, durante los primeros días de este tipo de computadoras, el uso de esta tecnología floreció en los departamentos de Negocios, Ingeniería y Matemáticas. En varias instituciones, cada una de estas tres áreas mostró interés en crear un Departamento de Ciencias de la Computación independiente. Mi propia institución, la Universidad de Oregon, no tenía una Escuela de Ingeniería. El Departamento de Matemáticas impulsó la creación del Departamento de Ciencias de la Computación de la universidad en 1969 (Declaración completa: yo era miembro de la facultad de Matemáticas en ese momento y me convertí en el primer presidente del nuevo departamento).
Educación Matemática
Las matemáticas son una disciplina de estudio tan importante que son una parte sustancial de la educación requerida de los niños en todo el mundo. Los sistemas educativos del mundo han tenido miles de años de experiencia en decidir qué matemáticas enseñar, cuándo y cómo enseñarlas y cómo evaluar los resultados. Durante todo este tiempo, la disciplina y las aplicaciones de las matemáticas han ido creciendo. Nuestro conocimiento sobre el cerebro humano, la teoría de la enseñanza y la teoría del aprendizaje también ha ido creciendo. Además, se han realizado investigaciones y desarrollos sustanciales en el desarrollo de ayudas para usar (hacer) matemáticas.
Las matemáticas visuales son un ejemplo de teoría de la educación matemática. (Maier, 2003, enlace). A veces también llamadas visualización en matemáticas, la teoría es que son muy útiles en la educación matemática y la comprensión matemática para crear y usar representaciones visuales del contenido matemático y sus aplicaciones. Algunas personas sostienen que todo pensamiento es visual. En el artículo de Maier se dan varios ejemplos matemáticos interesantes. Durante muchos años he formado parte de la junta directiva de la empresa sin fines de lucro Math Learning Center (MLC). Gran parte del plan de estudios que han desarrollado para la educación matemática pre-5 se basa en el pensamiento visual (MLC, 2020, enlace).
Hoy en día, el contenido, la pedagogía y la evaluación de las matemáticas son objetivos móviles. ¿Qué deberían aprender los estudiantes en sus clases de matemáticas requeridas? ¿Qué deberían aprender los estudiantes sobre las aplicaciones de las matemáticas en cada una de las otras disciplinas que estudian en la escuela? A medida que las computadoras y la conectividad de las computadoras mejoran, y también se vuelven más disponibles para los estudiantes y para todos los demás que necesitan dicha tecnología, ¿qué pueden y deben hacer la educación matemática y el resto de la educación para beneficiarse de estos cambios?
No tengo respuestas sencillas a tales preguntas. Sin embargo, he escrito mucho sobre el tema para educadores preuniversitarios de matemáticas. (Moursund, 2020, enlace).
Modelado matemático
El modelado matemático es un proceso de desarrollo de una representación matemática de algunos (o todos) aspectos de un tipo particular de problema.
Un modelo matemático es una descripción de un sistema usando conceptos matemáticos y lenguaje. El proceso de desarrollo de un modelo matemático se denomina modelado matemático. Los modelos matemáticos se utilizan en las ciencias naturales (como la física, la biología, las ciencias de la tierra, la química) y las disciplinas de la ingeniería (como la informática, la ingeniería eléctrica), así como en los sistemas no físicos como las ciencias sociales (como la economía, psicología, sociología, ciencias políticas). (Wikipedia, 2020, enlace).
Primero, considere un ejemplo simple. Si A y B son el mismo tipo de cosas u objetos, entonces A + B es un modelo matemático para su suma. Suponga que Suzy tiene 7 manzanas y Tommy 5 manzanas, y quieren saber cuántas manzanas tienen juntos. El modelo matemático dice que una respuesta es 7 + 5, que es 12.
Si una calculadora o computadora está haciendo el cálculo, no tiene conocimiento ni comprensión de que está agregando manzanas a manzanas. Es simplemente sumar los números 7 y 5. Pero un humano puede entender lo que significa sumar manzanas a manzanas. El modelo matemático es una combinación de la comprensión humana del problema, junto con las capacidades de una máquina que carece de esta comprensión humana pero que puede realizar los cálculos necesarios. Con este modelo, el ser humano y la máquina pueden trabajar juntos para (1) realizar los cálculos prescritos por el modelo, e (2) interpretar y tomar acciones basadas en los cálculos.
Esta es una idea muy importante en la educación matemática. En la educación matemática tradicional, se dedica una cantidad considerable de tiempo a la memorización de operaciones y procedimientos matemáticos, con metas de precisión y velocidad. Los cálculos con lápiz y papel de números de varios dígitos son un buen ejemplo. Muchos estudiantes aprenden a hacer esto como una máquina, perdiendo de vista los posibles significados subyacentes del problema original y / o los resultados. Los estudiantes no están desarrollando el sentido numérico ni el sentido matemático; más bien, están aprendiendo a hacer algo que las calculadoras y las computadoras pueden hacer más rápido y con mayor precisión.
Incluso este sencillo ejemplo sobre manzanas se puede utilizar para ilustrar algunas dificultades y desafíos en el modelado matemático. Suponga que Suzy tiene 7 manzanas y Tommy 5 naranjas. ¿Son las manzanas y las naranjas el mismo tipo de cosa u objeto? Hmm. ¿Qué significa agregar manzanas y naranjas?
¡Ajá! Ambos son tipos de frutas. Entonces, el problema real que estamos viendo ahora es que Suzy tiene 7 piezas de fruta y Tommy tiene 5 piezas de fruta, y queremos saber cuánta fruta tienen los dos juntos. El modelo funciona bien si ese es el problema que queremos resolver.
Pero supongamos que Suzy y Tommy están tratando de averiguar cómo dividir la fruta para proporcionar porciones iguales de fruta a cada una de las cuatro personas. ¿Queremos que cada uno de los cuatro reciba el mismo peso de fruta, o quizás queremos que cada uno reciba volúmenes iguales de las dos frutas diferentes? ¡Esto se vuelve cada vez más complejo! Nuestra dificultad es que no hemos definido el problema con suficiente cuidado. El desafío es definir cuidadosamente (enunciar claramente) el problema que queremos resolver.
Aquí hay una cita de Albert Einstein que es para esta discusión:
“Si tuviera una hora para resolver un problema y mi vida dependiera de la solución, dedicaría los primeros 55 minutos a determinar la pregunta adecuada, porque una vez que sepa la pregunta adecuada, podría resolver el problema en menos de cinco minutos”. (Albert Einstein; físico teórico nacido en Alemania y ganador del Premio Nobel en 1921; 1879-1955).
En resumen, los educadores de matemáticas quieren que los estudiantes aumenten tanto su sentido numérico como su sentido matemático. También quieren que los estudiantes aumenten sus conocimientos y habilidades para plantear problemas y resolverlos. El uso apropiado de calculadoras y computadoras por parte de los estudiantes puede conducir a una disminución en el tiempo dedicado a la memorización, la velocidad y la precisión de las habilidades computacionales de papel y lápiz. Esto puede facilitar un aumento en la cantidad de tiempo de aprendizaje y práctica que los estudiantes tendrán disponible para aprender a plantear y resolver problemas, y desarrollar el sentido numérico y otro sentido matemático.
Para ver un ejemplo mucho más complejo de modelado matemático, considere el pronóstico del tiempo. Varios grupos diferentes de personas han trabajado durante años para desarrollar modelos meteorológicos que se pueden utilizar para hacer predicciones meteorológicas. Este es un problema tremendamente difícil. A medida que han mejorado la ciencia subyacente, la recopilación de datos, la velocidad de las computadoras y el modelo matemático, la previsión meteorológica ha mejorado constantemente. La historia de estos esfuerzos es a la vez divertida y muy esclarecedora. Los primeros intentos produjeron pronósticos con una precisión muy inexacta y tardaron días en producir un pronóstico del clima del día siguiente. (Wikipedia.2020, enlace).
Humor Matemático
Creo que cada disciplina tiene su propio humor dirigido específicamente a los practicantes de la disciplina. El humor ayuda a definir la disciplina. Ese es ciertamente el caso de las matemáticas.
Recuerdo una declaración que leí sobre “Un hombre que saltó sobre su caballo y se fue en todas direcciones”. ¿Cómo es esto posible? Una respuesta matemática es que el hombre viajó en círculo o elipse.
Aquí hay un mejor ejemplo, publicado por primera vez por Wade Clarke en 2005. Ciertamente me dió mucha risa. (Math Warehouse, 2020, enlace). Una maestra quiere que sus alumnos demuestren que conocen y pueden usar la fórmula que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Ella les pide que “Hallen X” en el diagrama que se muestra en la Figura 1. ¡La respuesta de un estudiante fue encerrar con un círculo la X en el diagrama!
Figura 1. Problema matemático: Encontrar x
Mi colección personal de humor matemático está disponible en la IAE-pedia. (Moursund, 2020, enlace).
Observaciones finales
Las matemáticas son una disciplina de estudio muy antigua, amplia, profunda y vibrante. Es una parte rutinaria de nuestra vida cotidiana y un esfuerzo global. Proporciona un excelente ejemplo de personas en todo el mundo y durante miles de años trabajando juntas para lograr objetivos mutuamente beneficiosos.
“Las matemáticas no conocen razas ni fronteras geográficas; para las matemáticas, el mundo cultural es un país”. (David Hilbert; matemático alemán; 1862-1943).
Toda persona que interactúa con los niños tiene la responsabilidad de ayudarlos a aprender y comprender el lenguaje de las matemáticas y una amplia variedad de usos. La educación matemática es un desafío para nuestros sistemas educativos debido a su gran profundidad, amplitud y aplicaciones, tanto en todas las áreas del plan de estudios como en la vida. También es un desafío debido al rápido progreso continuo en las capacidades de las computadoras y la inteligencia artificial.
Las computadoras son una ayuda poderosa para enseñar, aprender y usar las matemáticas. Debido a esto, las TIC en todo el plan de estudios son un componente importante de un buen sistema educativo (moderno).
Referencias
A lo largo de los años, he enseñado y escrito extensamente sobre educación matemática y resolución de problemas. La mayor parte de lo que he escrito sobre estos temas está disponible en el sitio web del IAE. El IAE-pedia cuenta actualmente con 291 entradas. (Página principal de IAE, 2020, enlace; Entradas más populares de IAE-pedia, 2020, enlace). Casi la mitad de las 20 entradas más populares son sobre educación matemática. El sitio web del IAE también contiene una lista más extensa de mis escritos sobre educación matemática. (Moursund, 2020, enlace).
Autor
David Moursund es profesor emérito de educación en la Universidad de Oregon y editor del boletín informativo del IAE. Su carrera profesional incluye la fundación de la Sociedad Internacional de Tecnología en Educación (ISTE) en 1979, desempeñándose como oficial ejecutivo de ISTE durante 19 años, y el establecimiento de la publicación principal de ISTE, Liderando y Aprendiendo con la Tecnología (ahora publicado por ISTE como Aprendiz Empoderado). Fue el profesor principal o co-profesor principal de 82 estudiantes de doctorado. Ha presentado cientos de charlas y talleres profesionales. Es autor o coautor de más de 60 libros académicos y cientos de artículos. Muchos de estos libros están disponibles gratuitamente en línea. (IAE Books, 2020, enlace).
En 2007, Moursund fundó Information Age Education (IAE). IAE proporciona materiales educativos en línea gratuitos a través de IAE-pedia , IAE Newsletter , IAE Blog y libros de IAE. Information Age Education ahora está completamente integrado en la corporación sin fines de lucro 501 (c) (3), Avance de la Tecnología y Educación Globalmente Apropiadas (AGATE) que se estableció en 2016. David Moursund es el Director Ejecutivo de AGATE. (IAE, 2020, enlace; AGATE, 2020, enlace).
Correo electrónico: [email protected]
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