Publicación #275, 15 de Febrero del 2020
Este boletín gratuito de Information Age Education es editado por Dave Moursund, producido por Ken Loge y traducido al español por Enrique Patiño. El boletín es un componente de las publicaciones de la Educación de la Era de la Información (IAE) y de Avance de la Tecnología y la Educación Globalmente Apropiadas (AGATE).
Todos los números anteriores del boletín y la información de suscripción están disponibles en línea. Además, están disponibles siete libros gratuitos basados en los boletines.
El libro recientemente revisado y actualizado de Dave Moursund, The Fourth R (Segunda edición) ahora está disponible en inglés y en español (Moursund, 2018a, enlace; Moursund, 2018b, enlace). La tesis de este libro es que la 4ta R de Razonamiento / Pensamiento computacional es fundamental para capacitar a los estudiantes de hoy y sus maestros a lo largo del currículo K-12. La primera edición se publicó en diciembre de 2016, la segunda edición en agosto de 2018 y la traducción al español de la segunda edición en septiembre de 2018. Los tres libros tienen ahora un total de 87.000 vistas de página y descargas. Más de 19.000 de estas son de la edición en español.
Este y los dos boletines anteriores son la primera parte de un breve libro titulado tentativamente Currículo de TIC y matemáticas a través de la historia. Cuatro boletines anteriores de IAE contienen contenido sustancial de este libro de trabajo en progreso. Consulte el Boletín de IAE – Número 254 – 31 de marzo de 2019, el Boletín de IAE – Número 255 – 15 de abril de 2019, el Boletín de IAE – Número 256 – 30 de abril de 2019, y el Boletín de IAE – Número 257 – 15 de mayo de 2019.
Introducción a las TICs y las Matemáticas
A través del Currículo de Historia. Parte 3
David Moursund
Profesor Emérito, Facultad de Educación.
Universidad de Oregon
“Una imagen vale más que mil palabras” es un adagio en inglés que significa que una sola imagen fija puede transmitir ideas complejas y, a veces, múltiples, que transmiten su significado o esencia de manera más efectiva que una mera descripción verbal (Wikipedia, 2020a, enlace). El origen de esta declaración se remonta a principios de 1900.
“Al transmitir información, una combinación adecuada de imágenes y palabras puede superar con creces cualquiera de las dos”. (David Moursund; líder estadounidense en educación informática; 1936-).
Introducción
La combinación de matemáticas y computadoras proporciona herramientas para almacenar, representar, analizar y comunicar ciertos tipos de información. Este y los siguientes dos boletines se centran en el uso de representaciones gráficas y otras representaciones de datos e información históricos. Las computadoras y las matemáticas entran en esta discusión de cuatro maneras principales.
- La Web contiene una cantidad enorme y cada vez mayor de datos e información históricos. En cierto sentido, en este momento se puede considerar que todo el contenido de la Web es historia desde que se publicó antes de este momento actual.
- Los gráficos (contenido visual) son un componente importante de multimedia. Solo piense en juegos de computadora, películas y medios de difusión. Usted sabe que las cámaras digitales están agregando cientos de millones de imágenes fijas y de video a nuestros registros históricos cada año.
- Está acostumbrado a ver gráficos matemáticos de datos e información. Dichas representaciones gráficas de datos e información son una ayuda importante para comunicar y aprender la historia. Además, las matemáticas y las computadoras nos brindan una serie de herramientas estadísticas y de procesamiento de datos útiles para analizar datos históricos y hacer predicciones sobre el futuro.
- Los sistemas de aprendizaje altamente interactivos, inteligentes y asistidos por computadora (sistemas HIICAL) están creciendo constantemente en capacidad y disponibilidad.
La Web e Internet juntas son un sistema interactivo, multimedia, de almacenamiento, procesamiento, distribución y recuperación que crece constantemente en el uso de la inteligencia artificial. Creo firmemente que todos los maestros tienen la responsabilidad de ayudar a sus estudiantes a aprender a hacer un uso efectivo de los recursos en la Web e Internet que sean pertinentes a las disciplinas que están enseñando. Los estudiantes necesitan aprender cómo acceder, comprender, interpretar y usar datos e información históricos en texto y / o representados gráficamente. También necesitan aprender a crear sus propias representaciones gráficas que harán un uso efectivo de estos datos e información. Las computadoras son ayudas muy útiles en la última tarea.
Una imagen vale más que mil palabras
Durante mucho tiempo me ha divertido la cita “Una imagen vale más que mil palabras” que usé para comenzar el boletín.
Un lado divertido. Hoy en día, la mayoría de las fotografías se producen mediante el uso de cámaras digitales. Una cámara digital crea una representación por computadora de la escena que se está fotografiando. Podemos comparar la cantidad de memoria de la computadora necesaria para almacenar una imagen con la cantidad de palabras (de texto) que se pueden almacenar en la misma cantidad de memoria de la computadora.
Las cámaras digitales integradas en el teléfono inteligente ampliamente vendido de hoy en día varían algo en términos de la cantidad de píxeles (elementos de imagen, puntos de colores) en una imagen. Sin embargo, en términos generales, dicha cámara utiliza seis millones de bytes (48 millones de bits) de espacio de almacenamiento (o más) para una imagen (Wikipedia, 2020b, enlace).
Podemos usar la estimación de que una palabra en inglés promedio tiene aproximadamente cinco caracteres y que un carácter puede almacenarse en un byte de memoria de la computadora, o cinco bytes por palabra promedio. Esto significa que una de esas imágenes digitales usa suficiente memoria de computadora para almacenar aproximadamente 1,2 millones de palabras.
Por lo tanto, la afirmación de que una imagen vale más que mil palabras es arcaica. En términos de requisitos de almacenamiento de la computadora, ¡una imagen en línea vale más que un millón de palabras!
Además, es fácil editar una imagen almacenada en la memoria de la computadora. Esto se puede hacer al nivel de un solo píxel, simplemente cambiando los bits binarios que representan el color de ese píxel. Esta situación es un aspecto importante del problema de las noticias falsas.
Por cierto, observe que el contenido dado anteriormente menciona tanto bits como bytes. Estas son palabras estándar que se usan para hablar sobre la memoria de la computadora. Un bit es la cantidad de memoria necesaria para almacenar un bit binario: un 0 o un 1. Un byte es la cantidad de memoria necesaria para almacenar 8 bits. Por lo tanto, un byte puede almacenar cualquiera de los 256 números binarios diferentes 00000000, 00000001, 00000010,…, 11111110, 11111111. Una computadora también usa estos códigos binarios para representar las letras y los signos de puntuación en un lenguaje escrito basado en el alfabeto. Cuando escribe con un procesador de textos, cada tecla que presiona envía un código de ocho bits (un byte de datos) a la ubicación de la memoria de la computadora.
Cuando uso el término imagen, probablemente pienses en una fotografía o pintura. En la siguiente sección, un gráfico circular se considera un tipo de imagen.
Gráficos circulares
Un ejemplo comúnmente usado de representación visual es un gráfico circular, con diferentes segmentos que representan partes de un todo. Para la mayoría de las personas, un gráfico circular es más fácil de entender que una tabla de números.
La idea básica de partes de un todo se aplica a todos los gráficos circulares, sin importar el tema de la información que se presenta. El siguiente ejemplo se basa en la idea del porcentaje, con el total (recopilación de datos) al 100%.
Figura 1. Un ejemplo de un gráfico circular (Math Is Fun, n.d., enlace).
En la Figura 1, el círculo (el pastel) se divide en 100 rebanadas del mismo tamaño, cada una de las cuales representa el 1% del área total del pastel. Una computadora realizó los cálculos necesarios, además de dibujar, colorear y etiquetar el gráfico circular. Un estudiante de tercer grado puede aprender fácilmente a usar una computadora para crear tales gráficos circulares. El alumno puede ver las diferencias en el tamaño de los segmentos y comenzar a comprender mejor los porcentajes.
Sin embargo, el uso de herramientas manuales es otra cuestión. Es común medir ángulos en grados, donde un grado en 1/360 de un círculo. Se puede usar un transportador para este propósito. La aritmética involucrada está más allá del típico niño de tercer grado. Además, es común dibujar círculos con un compás que tiene una punta muy afilada junto con un lápiz o bolígrafo. ¡Un compás es un arma potencialmente peligrosa!
Varios sitios web ofrecen software gratuito para crear gráficos circulares. El Centro Nacional de Estadísticas Educativas proporciona tanto el software como un tutorial (NCES, n.d., enlace). Si no está familiarizado con dicho software, le recomiendo que vaya al sitio y siga el tutorial para hacer un gráfico circular. Observe lo fácil que es experimentar con colores y con el tamaño del círculo. Algo de esto puede ser estrictamente prueba y error, ya que está creando un gráfico circular que es agradable a la vista y se adapta bien al documento que está escribiendo.
En los Estados Unidos, es común que los estudiantes de cuarto grado estudien la historia de su Estado. Supongamos, por un momento, que usted es un maestro de cuarto grado que enseña la historia del Estado donde viven sus estudiantes. ¿De qué uso posible sería para usted y sus alumnos saber cómo leer y crear gráficos circulares?
Bueno, tal vez un poco de historia nos brinde ayuda para responder esta pregunta. Citando de Who Made That Pie Chart (Greenbaum & Rubinstein, 4/20/2012, enlace):
William Playfair, un empresario, ingeniero y escritor de economía de Escocia, creó el primer gráfico circular conocido en 1801. Tratando de ilustrar las propiedades del Imperio Turco por su breviario estadístico sobre los estados nacionales europeos, Playfair cortó un círculo en tres cuñas cuyos tamaños eran determinado por área de tierra. Según un artículo titulado “No Humble Pie: The Origins and Usage of a Statistical Chart” por Ian Spence, profesor de psicología en la Universidad de Toronto, la cuña de Asia era la más grande y de color verde, para indicar que era una potencia marítima. Europa se puso roja para indicar que era un “poder terrestre”. No está claro por qué Playfair convirtió a África en amarilla, o qué lo inspiró a hacer un gráfico circular. Pero, escribe Spence, fue “el primer gráfico circular que muestra proporciones empíricas y diferencia las partes componentes por color”.
Me parece muy interesante. ¡El gráfico circular se inventó hace solo 200 años! Compare eso con la aritmética de papel y lápiz inventada hace más de 5.000 años, y el contenido de 2.300 años del curso de geometría que tuvo en la escuela secundaria.
¿Y qué pasa con el álgebra? Citando de El padre del álgebra (Aljazeera, 20/10/2015, enlace):
- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi fue un matemático y astrónomo musulmán del siglo IX.
- Es conocido como el “padre del álgebra”, una palabra derivada del título de su libro, Kitab al-Jabr.
- Su trabajo pionero ofreció respuestas prácticas para la distribución de la tierra, las reglas sobre la herencia y la distribución de salarios.
- También desarrolló el concepto del algoritmo en matemáticas, por lo que algunos lo han llamado el “abuelo de la informática”.
- Khwarizmi fue uno de los eruditos más famosos de Bayt al-Hikma (La Casa de la Sabiduría), la potencia intelectual de Bagdad.
- La Casa de la Sabiduría era un centro para el estudio de las ciencias, incluidas las matemáticas, la astronomía, la medicina, la química, la geografía y la astrología.
Cuando tomaste tu primer curso de álgebra, ¿aprendiste este poco de historia? Cada disciplina de estudio tiene una historia.
En resumen, cuando sus alumnos aprenden sobre gráficos circulares, se inclinan por las matemáticas que son mucho más nuevas (desarrolladas más recientemente) que la mayoría del resto de las matemáticas que encontrarán en su educación. Cuando presenta a sus alumnos el uso de las computadoras para crear gráficos circulares, los está ayudando a aprender sobre gráficos por computadora, un componente muy importante y útil de la disciplina de la informática y las ciencias de la información.
Gráficos
Las formas gráficas de representar la información se enseñan en el plan de estudios de matemáticas de la escuela. Sin embargo, los estudiantes pueden aprender a leer gráficos sin conocer las matemáticas necesarias para crearlos. A un nivel matemático más avanzado, se mantienen declaraciones similares para las matemáticas de probabilidad y estadística, un tema que se tratará en un boletín posterior de esta serie.
Usted sabe que leer y escribir son dos áreas de estudio diferentes, pero estrechamente relacionadas. Piense en esto en términos de leer (obtener información de) gráficos circulares y escribir (crear) gráficos circulares. Un tipo similar de análisis se aplica a los gráficos.
Los matemáticos y otros han desarrollado muchos tipos diferentes de gráficos para representar datos. Esta sección presenta gráficos de líneas, gráficos de barras, gráficos de área y gráficos X-Y como ejemplos de representación de datos históricos.
Gráficos de barras
La Figura 2 muestra un gráfico de barras producido utilizando software gratuito disponible en la Web (Intellspot, n.d., enlace). En términos de representar información, es muy similar a un gráfico circular. Tanto un gráfico circular como un gráfico de barras utilizan el color y el tamaño para distinguir entre los elementos que se presentan.
Sin embargo, un gráfico circular representa partes de un todo, mientras que un gráfico de barras no. Por el contrario, un gráfico de barras orientado verticalmente u horizontalmente es probablemente mejor que un gráfico circular para representar una gran cantidad de información. Además, me resulta mucho más fácil comparar los tamaños de las barras (las alturas verticales de las barras) que comparar los tamaños de las cuñas en un gráfico circular.
Figura 2. Un ejemplo de gráfico de barras.
Gráficos lineales
La Figura 3 muestra dos formas, una tabla y un gráfico de líneas, para representar una colección de datos (Math Goodies, n.d., enlace).
Figura 3. Tabla de datos y su gráfico lineal.
Tanto la tabla como el gráfico lineal representan los mismos datos históricos. Sarah compró un auto nuevo en 2001 por $ 24.000. Los autos se deprecian en valor con los años. La tabla y el gráfico lineal muestran esta depreciación. La mayoría de las personas pueden detectar más fácilmente la disminución algo lineal en el valor al ver el gráfico lineal que al ver la tabla. Sin embargo, la tabla se puede expandir fácilmente para contener una columna que muestra la depreciación de cada año, como se muestra en la Figura 4 a continuación.
Figura 4. Tabla de datos expandida sobre el carro de Sarah.
Este ejemplo me parece desconcertante. La disminución del valor en el primer año parece ser demasiado pequeña. ¿Quizás Sarah solo debía el automóvil por parte de 2001? También sospecho de la gran disminución del valor en los años 2004, 2005 y 2006. Sé que los autos más viejos se deprecian mucho más lento que los autos más nuevos. Mi conclusión es que se trata de datos inventados (datos falsos), no un conjunto de datos verdaderos.
¡Advertencia, advertencia, advertencia! El hecho de que encuentre datos e información en la Web no significa que sea correcto. Todos los maestros que hacen que sus alumnos recuperen información de la Web tienen la responsabilidad de enseñar a sus alumnos que cada uno tiene la responsabilidad personal de verificar la exactitud de la información que se está recuperando. Como acabo de ilustrar, a menudo esto se puede hacer utilizando el conocimiento acumulado y el sentido común.
La Figura 5 es un gráfico lineal del Centro Nacional de Estadísticas Educativas (NCES, n.d., enlace). Este gráfico resume una considerable colección de datos e información históricos. Observe que tanto la escala horizontal como la vertical son escalas de intervalos iguales, una es años y la otra miles de dólares. El color se usa para distinguir entre dólares inflados (azul) y no inflados (naranja, constante). Las líneas azul y naranja indican gastos crecientes, pero también indican que gran parte de este aumento se debe a la inflación. Así, $ 2 mil por alumno en dólares de 1977-78 corresponde a $ 6,1 mil por alumno en dólares de 2002-2003.
Estos mismos datos e información podrían haberse representado en una tabla. Pero, la representación gráfica hace que sea mucho más fácil “ver” y comprender lo que realmente ha estado sucediendo.
Figura 5. Gráfico lineal de dos conjuntos de datos.
Gráficos de área
La Figura 6 muestra un gráfico de área (Gráfico de área apilada, 6/1/19, enlace). Los gráficos de área (gráficos de área) son muy similares a los gráficos de líneas. Se pueden usar para realizar un seguimiento de los cambios a lo largo del tiempo para uno o más grupos. Los gráficos de área pueden ser útiles cuando realiza un seguimiento de los cambios en dos o más grupos relacionados.
Figura 6. Gráfico de área del producto bruto de cinco estados a lo largo del tiempo.
Gráficos de trazado X-Y
La Figura 7 proporciona un ejemplo de un gráfico de trazado X-Y (Matange, 10/10/2016, enlace). Los gráficos de trazado X-Y también se denominan gráficos de dispersión. Se utilizan para determinar las relaciones entre dos cosas diferentes. El eje X se usa para medir un evento (o variable) y el eje Y se usa para medir el otro. Estadísticamente, si ambas variables aumentan al mismo tiempo, tienen una relación positiva. Si una variable disminuye mientras que la otra aumenta, tienen una relación negativa. A veces las variables no siguen ningún patrón y no tienen relación. Este tema se tratará en un boletín posterior que analiza la correlación y la causalidad.
Figura 7. Gráfico de trazado X-Y de la altura versus el peso.
Hay muchos más tipos de gráficos. Un artículo de Samantha Lile enumera 44 tipos (Lile, n.d., enlace). Ella enfatiza la importancia de seleccionar un tipo de gráfico que se ajuste mejor a los datos que desea comunicar y que satisfaga mejor las necesidades de su audiencia.
Observaciones finales
Las computadoras son un importante agente de cambio en nuestras escuelas. En cada disciplina de estudio, las computadoras están afectando el contenido educativo, la pedagogía y la evaluación.
La disciplina de la historia proporciona un interesante caso de estudio. La colección acumulada de conocimiento histórico de fácil acceso en el mundo está creciendo rápidamente. Esto incluye un conocimiento sustancial sobre las personas individuales que actualmente se está reuniendo a través de los sistemas de redes sociales, a través de tiendas en línea y fuera de línea, y a través de los motores de búsqueda web. Esta última recopilación de datos e información a menudo no está disponible para el público en general, y gran parte de ella se utiliza con fines comerciales y de otro tipo.
Los sistemas de instrucción multimedia interactivos están creciendo en capacidad a través del uso de Inteligencia Artificial, y estos sistemas están cambiando la pedagogía. Frecuentemente miro programas del Sistema de Transmisión Pública y otros programas educativos en mi TV. A menudo pienso en su valor educativo frente al tipo de educación en historia que recibí cuando estaba en las escuelas K-12. ¡Guauu! ¡Qué ayuda tan poderosa para los aspectos de contenido y pedagogía de la educación histórica!
Los profesores de historia también se enfrentan al problema de la evaluación auténtica. ¿Qué queremos que los estudiantes memoricen mientras se preparan para una vida adulta en la que usarán un dispositivo de muñeca que proporciona entrada y salida de voz desde la Web? Además, el tema de los exámenes de libro abierto versus los de libro cerrado se ha convertido ahora en una cuestión de computadoras abiertas conectadas a la Web versus exámenes de computadora cerrados.
Los próximos dos boletines continuarán explorando estos y otros temas relacionados.
Referencias y recursos
Aljazeera (20/10/2015). Al-Khwarizmi: El padre del álgebra. Consultado el 8/2/2020 en https://www.aljazeera.com/programmes/science-in-a-golden-age/2015/10/al-khwarizmi-father-algebra-151019144853758.html.
Greenbaum, H., y Rubinstein, D. (20/04/2012). ¿Quién hizo ese gráfico circular? La revista New York Times. Consultado el 8/2/2020 en https://www.nytimes.com/2012/04/22/magazine/who-made-that-pie-chart.html.
Intellspot (n.d.). El mejor software de gráficos estadísticos gratuito. Consultado el 8/2/2020 en http://intellspot.com/best-free-graphing-software/.
Lile, S. (n.d.). Cuarenta y cuatro tipos de gráficos perfectos para todas las principales industrias. visme Consultado el 2/9/2020 en https://visme.co/blog/types-of-graphs/.
Matange, S. (4/10/2016). Introducción a SGPLOT – Parte 1 – Diagrama de dispersión. SAS. Consultado el 2/11/2020 en https://blogs.sas.com/content/graphicallyspeaking/2016/10/04/getting-started-sgplot-part-1-scatter-plot/.
Matemáticas (n.d.). Gráficos lineales. Lecciones Recuperado el 2/9/2020 de https://www.mathgoodies.com/lessons/graphs/line.
Las matemáticas son divertidas (sin fecha). Gráfico circular. Recuperado el 2/9/2020 de https://www.mathsisfun.com/data/pie-charts.html
Moursund, D. (2018a). La cuarta R (segunda edición). Eugene, OR: Educación de la era de la información. Consultado el 8/2/2020 en http://iae-pedia.org/The_Fourth_R_(Second_Edition).
Descargue el archivo de Microsoft Word de http://i-a-e.org/downloads/free-ebooks-by-dave-moursund/307-the-fourth-r-second-edition.html.
Descargue el archivo PDF de http://i-a-e.org/downloads/free-ebooks-by-dave-moursund/308-the-fourth-r-second-edition-1.html.
Vea la edición en español, La cuarta R, a continuación.
Moursund, D. (2018b). La cuarta R. Eugene, OR: Educación en la era de la información. Consultado el 8/2/2020 en http://iae-pedia.org/La_Cuarta_R_(Segunda_Edici%C3%B3n).
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Wikipedia (2020b). Color de 8 bits. Recuperado el 2/6/2020 de https://en.wikipedia.org/wiki/8-bit_color.
Autor
David Moursund es profesor emérito de educación en la Universidad de Oregon y editor del boletín informativo del IAE. Su carrera profesional incluye la fundación de la Sociedad Internacional de Tecnología en Educación (ISTE) en 1979, desempeñándose como oficial ejecutivo de ISTE durante 19 años, y el establecimiento de la publicación principal de ISTE, Liderando y Aprendiendo con la Tecnología (ahora publicado por ISTE como Aprendiz Empoderado). Fue el profesor principal o co-profesor principal de 82 estudiantes de doctorado. Ha presentado cientos de charlas y talleres profesionales. Es autor o coautor de más de 60 libros académicos y cientos de artículos. Muchos de estos libros están disponibles gratuitamente en línea. Ver http://iaepedia.org/David_Moursund_Books .
En 2007, Moursund fundó Information Age Education (IAE). IAE proporciona materiales educativos en línea gratuitos a través de IAE-pedia , IAE Newsletter , IAE Blog y libros de IAE. Consulte http://iaepedia.org/Main_Page#IAE_in_a_Nutshell . Information Age Education ahora está completamente integrado en la corporación sin fines de lucro 501 (c) (3), Avance de la Tecnología y Educación Globalmente Apropiadas (AGATE) que se estableció en 2016. David Moursund es el Director Ejecutivo de AGATE.
Correo electrónico: [email protected]
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