Publicación #252, 28 de Febrero del 2019
Este boletín gratuito de Information Age Education es editado por Dave Moursund, producido por Ken Loge y traducido al español por Enrique Patiño. El boletín es un componente de las publicaciones de la Educación de la Era de la Información (IAE) y de Avance de la Tecnología y la Educación Globalmente Apropiadas (AGATE).
Todos los números anteriores del boletín y la información de suscripción están disponibles en línea. Además, están disponibles siete libros gratuitos basados en los boletines: Alegría del aprendizaje ; Validez y credibilidad de la información; Educación para el Futuro de los Estudiantes; Comprensión y dominio de la complejidad; Conciencia y moralidad: desarrollos recientes de investigación; La creación de un lugar apropiado para el educación del siglo 21; y los Estándares Estatales Básicos Comunes para la Educación en América.
El libro recientemente revisado y actualizado de Dave Moursund, The Fourth R (Segunda edición) ahora está disponible en inglés y en español. La tesis de este libro es que la 4ta R de Razonamiento / Pensamiento computacional es fundamental para capacitar a los estudiantes de hoy y sus maestros a lo largo del currículo K-12. La primera edición se publicó en diciembre de 2016, la segunda edición en agosto de 2018 y la traducción al español de la segunda edición en septiembre de 2018. Los tres libros tienen ahora un total de 35.000 vistas de página y descargas.
El boletín actual es parte de una serie sobre la mejora de la educación. El primer boletín informativo de la serie se titula Las herramientas de las TIC y el futuro de la educación, Parte 1: Una breve historia de las herramientas en la educación. El y los boletines subsiguientes de esta serie están disponibles en https://i-a-e.org/iae-newsletter.html.
Las herramientas TIC y el futuro de la educación.
Parte 5: Matemáticas en el currículo
David Moursund
Profesor Emérito, Facultad de Educación
Universidad de Oregon
“El corazón de aprender matemáticas es dominar una forma particular de pensar: lo que yo (y algunos otros) llamamos” pensamiento matemático “, a veces también se describe cómo ” pensar como un matemático “. (Keith Devlin; matemático británico, educador matemático y autor) ; 1947-.)
“No basta con aprender, uno debe aprender a aprender, a aprender sin aulas, sin maestros, sin libros de texto. En resumen, aprenda cómo pensar, analizar, decidir, descubrir y crear” (Michael Bassis; educador y autor estadounidense; 1946).
Fondo
Cada uno de nosotros experimenta el mundo a través de un filtro que incluye toda nuestra educación informal y formal, y nuestras experiencias de vida. Mi primera carrera fue como matemático. Cuando tenía 35 años, probablemente había pasado más de 20.000 horas desarrollando mis conocimientos y habilidades en esa área. Aprendí a ver el mundo a través de lentes de colores matemáticos.
Aquí hay un ejemplo personal de matemáticas de hace unas semanas. Estoy interesado en la calidad de vida de las personas en todo el mundo y en la distribución enormemente desigual de la riqueza entre los muy ricos y los muy pobres. Hace poco leí un breve artículo que dice que las 26 personas más ricas de la tierra tienen tanta riqueza como la mitad menos adinerada de las personas de la tierra (Lubby, 1/21/2019, enlace). Mi cerebro me dijo inmediatamente que hay alrededor de 7,6 billones de personas en la tierra, y que la mitad de esto es 3,8 billones. También recordé haber leído que la persona más rica de la tierra tiene alrededor de $ 150 mil millones. Entonces, supongamos que las 26 personas más ricas tienen una riqueza promedio de $ 50 mil millones. Mi cerebro hace una estimación aproximada de que (50 x 26) /3,8 es algo más de $ 300 por persona.
Eso es consistente con el vago recuerdo que tenía de leer en otro artículo que algunas de las personas más ricas de los Estados Unidos juntas tienen más riqueza que la mitad más pobre de las personas en el país, mientras que la mitad más pobre tiene una riqueza promedio de $ 400.
Entonces, en tan solo unos segundos, pude “verificar la afirmación” y decidir que era razonable. Observe cómo usé algunos datos memorizados y algunas estimaciones mentales para llegar a mi conclusión. Mientras escribía esta sección, saqué mi calculadora y la usé para hacer los cálculos. Mi estimación era un poco baja, lo que era consistente con lo que había tratado de hacer. Luego usé la Web para buscar el artículo sobre la riqueza en los EE. UU. (Kirsch, 11/9/2017, enlace). Ese artículo en realidad nombró a las tres personas más ricas de los EE. UU. Y se basó en otros datos a los que hizo referencia para concluir que estas tres tenían tanta riqueza como la totalidad de la mitad inferior de la población total de los EE. UU.
¿Qué tiene que ver este ejemplo con las matemáticas en todo el plan de estudios? Cada uno de nosotros se enfrenta a problemas y tareas que involucran mediciones numéricas de la cantidad. Tomamos decisiones basadas en el conocimiento y las habilidades matemáticas que aportamos para enfrentar estos problemas. También aportamos a la tarea nuestro conocimiento memorizado sobre aquellos aspectos del mundo que parecen estar relacionados con el problema. Podemos usar la Web y otras fuentes de información para obtener más información.
Las escuelas brindan a los estudiantes la oportunidad de adquirir conocimientos y habilidades en muchas disciplinas. Debido a que las matemáticas son útiles en tantas disciplinas diferentes, queremos que los estudiantes aprendan a usar las matemáticas en cada una de las diversas áreas de disciplina que están estudiando. Queremos que desarrollen la capacidad de las matemáticas en todo el currículo de la misma manera que leen en todo el currículo.
La cuarta R
He escrito extensamente sobre las 4 R de Reading, “Riting”, “Rithmetic y Reasoning / Computational thinking” (Moursund, 2018b, enlace). La 4ta R usa los poderes combinados de los cerebros humanos y los “cerebros” de las computadoras artificialmente inteligentes para ayudar a resolver problemas y realizar tareas. Cada una de las 4 R es una importante disciplina de estudio por derecho propio. Sin embargo, para la mayoría de las personas, su importancia radica en la aplicabilidad de estas disciplinas como una ayuda para representar y resolver problemas en diferentes disciplinas de estudio.
Varios boletines anteriores de IAE en esta serie han explorado el uso de computadoras como una ayuda para resolver problemas de matemáticas. Por lo tanto, las computadoras son una ayuda importante para las matemáticas en todo el plan de estudios.
Por supuesto, las computadoras hacen mucho más que ayudar a las personas a resolver problemas de matemáticas. La Web proporciona a las personas acceso a una colección de materiales que es muchas veces más grande que la almacenada en las bibliotecas más grandes del mundo. Cada disciplina de estudio es asistida por personas que pueden acceder a una gran colección de conocimientos acumulados en esa disciplina. Además, la inteligencia artificial de las computadoras es tal que las computadoras pueden resolver o ayudar en gran medida a resolver una amplia gama de problemas en las diversas disciplinas.
Mi conclusión es triple:
- Corresponde a nuestros sistemas educativos ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas en las distintas áreas del plan de estudios que se enseñan en las escuelas y en su vida cotidiana.
- Es deber de todos los maestros en estas diversas áreas del plan de estudios enseñar a sus estudiantes a usar las computadoras de manera efectiva para hacer las matemáticas relevantes para sus disciplinas, y también a hacer uso efectivo de otras capacidades de las computadoras dentro de sus disciplinas.
- Los sistemas educativos externos deben agregar a su currículo instrucción que ayude a los estudiantes a comprender el progreso continuo en inteligencia artificial y otras áreas de la tecnología que están cambiando el mundo y que enfrentarán en su vida adulta.
En resumen, los maestros ahora se enfrentan a la tarea de ayudar a los estudiantes a aprender hasta la 4ta R a través de las disciplinas que enseñan y a prepararse para una vida adulta que habitualmente utiliza la 4ta R.
¿Qué es una disciplina de estudio?
Aquí está la definición que utilizo cuando hablo de varias disciplinas de estudio:
Cada disciplina académica o área de estudio puede definirse por una combinación de:
- Los tipos de problemas, tareas y actividades que aborda.
- Sus logros acumulados, como resultados, logros, productos, actuaciones, alcance, poder, usos, impacto en las sociedades del mundo, etc.
- Su historia, cultura e idioma, incluyendo notación y vocabulario especial.
- Sus métodos de enseñanza, aprendizaje, valoración y pensamiento. Lo que hace para preservar y sostener su trabajo y transmitirlo a las generaciones futuras.
- Sus herramientas, metodologías y tipos de evidencia y argumentos utilizados para resolver problemas, realizar tareas y registrar y compartir los resultados acumulados.
- El conocimiento y las habilidades que separan y distinguen entre el conocimiento y las habilidades en la disciplina desde un rango de principiante hasta un experto de clase mundial. El plan de estudios de la escuela en cada área de disciplina trabaja para que un estudiante suba esta escala de experiencia.
El sexto artículo es sobre aumentar la experiencia. Los estudiantes ven y comprenden su propia experiencia cada vez mayor a medida que crecen en capacidad cognitiva y física, y al emprender tareas de aprendizaje. En algunas áreas del currículo es difícil para un estudiante reconocer el progreso que está haciendo. Quizás el problema básico es: “En términos de cosas que son de mi interés personal, ¿qué puedo hacer mejor ahora de lo que podría hacer hace una semana o así?” En muchos cursos, es difícil ver que uno está progresando. Contrasta esto con los juegos de computadora que normalmente están diseñados para que un jugador suba de nivel. Subir un nivel en el juego es una clara indicación de un aumento en el rendimiento. Dependiendo del juego, puede tomar solo unos minutos subir un nivel, o puede tomar una semana o más.
Anteriormente en este boletín del IAE, indiqué que había pasado unas 20.000 horas desarrollando un nivel razonablemente alto de experiencia en matemáticas. Solo por el gusto de hacerlo, hace unos años busqué información sobre los mejores jugadores de ajedrez del mundo. La mayoría de ellos habían gastado 30.000 horas o más para alcanzar su nivel de experiencia de clase mundial. ¡Guauu! Estos jugadores se dedican a tiempo completo a mantener y aumentar sus conocimientos y habilidades de ajedrez.
En 1997, un programa de computadora llamado Deep Blue venció al mejor jugador de ajedrez del mundo en una partida de ajedrez de seis juegos (Wikipedia, 2019a, enlace). En años más recientes, las computadoras han alcanzado un nivel de experiencia superior al mejor del mundo en una serie de juegos competitivos y en otras áreas. Entonces, cuando hablamos de que los estudiantes logran un mayor nivel de experiencia en una disciplina en particular, debemos estar pensando en tres enfoques para resolver problemas: humanos solos, computadora sola y humano más computadora trabajando juntos. A veces, lo mejor es solo un ser humano, a veces lo mejor es solo una computadora y, a veces, lo mejor es la combinación de humano y computadora trabajando juntos.
Los estudiantes merecen una educación en la que aprendan lo que pueden hacer mejor que lo que las computadoras puedan hacer, lo que las computadoras pueden hacer mejor que lo que pueden hacer y la mejor manera de trabajar con las computadoras para resolver los problemas y realizar las tareas en cada disciplina que estudian.
Recuerde que hemos tenido miles de años de experiencia en la enseñanza de las 3 R de Reading, Riting y Rithmetic (matemáticas), e integración del uso de ellas en nuestra vida cotidiana. Acabamos de rascar la superficie al enseñar la 4ta R del razonamiento / pensamiento computacional.
Lectura a través del plan de estudios
Podemos obtener algunos conocimientos sobre las matemáticas en todo el currículo al examinar cómo nuestras escuelas han manejado el tema de la lectura en todo el currículo. Mi búsqueda del 31/1/2018 en Google de la expresión de lectura en todo el currículo produjo aproximadamente 133 millones de resultados.
La lectura en todo el currículo, también llamada alfabetización de contenido o lectura activa, se define como “la capacidad de usar la lectura y la escritura para la adquisición de nuevo contenido en una disciplina dada. Dicha capacidad incluye tres componentes cognitivos principales: habilidades de alfabetización general, alfabetización específica del contenido y conocimiento previo del contenido.” (McGivern, nd, enlace).
Curiosamente, esta definición incluye la escritura como parte de la lectura en todo el plan de estudios. La lectura y la escritura están muy entrelazadas. La idea básica es que no solo queremos que los estudiantes aprendan a leer y escribir, queremos que adquieran la habilidad suficiente para utilizar sus habilidades de lectura y escritura para aprender los materiales que se presentan en las diversas áreas de disciplina que estudian.
Las escuelas utilizan una variedad de enfoques para lograr el objetivo de que los estudiantes aprendan a leer en todo el plan de estudios. Un enfoque es simplemente hacer que los estudiantes lean por placer. Un enfoque que se ha utilizado ampliamente en este esfuerzo se llama Lectura silenciosa sostenida (Wikipedia, 2019b, enlace):
La lectura silenciosa sostenida (SSR) es una forma de lectura recreativa basada en la escuela, o lectura voluntaria gratuita, donde los estudiantes leen en silencio en un período de tiempo designado todos los días en la escuela. Una suposición subyacente de SSR es que los estudiantes aprenden a leer leyendo constantemente. Los modelos exitosos de SSR generalmente permiten que los estudiantes seleccionen sus propios libros y no requieren pruebas de comprensión ni informes de libros.
La SSR es un enfoque valioso para desarrollar las habilidades de lectura y los hábitos de lectura de los estudiantes. Pero, leer a través del currículo es más que leer por placer. Queremos que los estudiantes aprendan a usar sus habilidades de lectura como una ayuda para aprender los materiales de contenido en cada área del currículo que están estudiando. Este es ciertamente un enfoque estándar en las escuelas de hoy. Los maestros esperan que los estudiantes hagan uso de la lectura y la escritura en cada curso que toman. Incluso cuando los estudiantes comienzan a tomar cursos específicos de lectura o escritura, se espera que realicen ambos en dichos cursos.
La 4ta R del razonamiento / pensamiento computacional es ahora un componente de lectura y escritura comúnmente usado. Es útil que gran parte de los materiales que la gente quiera leer y estudiar estén disponibles en la Web. La Web también ofrece acceso a materiales de audio y video. Por lo tanto, leer hoy incluye ahora proporcionarles a los estudiantes computadoras que les permitan acceder a una combinación de materiales impresos, de audio y visuales en línea, que pueden estar en un formato interactivo.
Escribir en los “buenos viejos tiempos” se hizo con una pluma en papel o tiza en una pizarra. La pluma y la máquina de escribir fueron grandes inventos. Y ahora, el uso rutinario de los procesadores de texto de nuestros estudiantes ciertamente ha cambiado el proceso de escritura.
Aquí hay un aparte. Las mejoras en las ayudas para escribir me recuerdan una historia de mi pasado lejano. Mis estudiantes de doctorado que trabajan en el campo de las computadoras en la educación me preguntaron si podían usar un procesador de textos al escribir sus exámenes completos. Estuve de acuerdo en que esto estaba bien, y obtuve el permiso de los “poderes que existen”. Cuando terminó el examen cronometrado, mis alumnos pudieron imprimir lo que habían escrito.
Esto fue aceptable hasta que parte de la facultad descubrió que el procesador de textos que se utilizaba incluía un corrector ortográfico. Consideraron que esto era un engaño y dijeron que a mis estudiantes no se les debería permitir usar un procesador de textos. ¡Finalmente gané este argumento!
Ahora, por supuesto, es rutinario que los alumnos escriban utilizando un procesador de textos que incluya tanto el corrector ortográfico como el gramatical. Mientras escriben, también pueden verificar fácilmente la definición de cualquier palabra que escriben, y pueden acceder fácilmente a la Web para obtener información, referencias, etc.
Sin embargo, relativamente pocos maestros dan exámenes de libro abierto, y aún menos maestros dan exámenes a computadora abierta. Contraste esta situación con la escritura que hacen las personas fuera de los exámenes escolares, como escribir informes y otros documentos en la escuela y en el trabajo.
Una definición amplia de leer hoy incluye escuchar y ver. Una definición amplia de escritura incluye el desarrollo de materiales de audio y visuales. Solo piense en el desafío para los maestros que solo fueron capacitados para enseñar la lectura y escritura tradicionales de texto impreso, y que ahora tienen estudiantes que desean aprender esta disciplina de lectura y escritura más ampliamente definida. Los estudiantes que se enseñan a sí mismos a usar emoticones y mensajes de voz cuando escriben son solo un pequeño paso en esa dirección. Los gráficos por computadora se han convertido en una disciplina enorme y vibrante.
Matemáticas a través del currículo
El término matemáticas en todo el currículo puede considerarse como un despegue de la lectura en todo el currículo. La lectura silenciosa sostenida se basa en la idea de que si los estudiantes aprenden a leer por placer, este aprendizaje se transferirá a un uso más eficaz de la lectura en todo el plan de estudios. ¿Qué hay sobre intentar que las escuelas implementen Matemáticas silenciosas sostenidas (SSM)?
A menudo hago SSM por placer. Hago esto de tres maneras diferentes. Una forma es leer artículos de matemáticas, artículos sobre educación matemática, etc. Una segunda forma es jugar juegos parecidos a las matemáticas. Los juegos de cartas de bridge, dominó, monopolio, póquer, solitario y Sudoku entran en esta categoría, al igual que muchos juegos de computadora. Una tercera forma es que busco el uso de las matemáticas en los diversos artículos (no matemáticos) y libros que leo. Me parece divertido y algo atemorizante encontrar errores en el conocimiento y las habilidades de pensamiento relacionadas con las matemáticas de un autor.
Un gran número de personas hacen matemáticas por diversión. Mi búsqueda en Google del 1/2/2019 de los rompecabezas de expresiones matemáticas produjo aproximadamente 284 millones de resultados, y la búsqueda en Google de juegos de matemáticas produjo aproximadamente 584 millones de resultados. Entonces, supongamos que incluimos juegos de matemáticas y resolvemos acertijos matemáticos en la actividad que llamamos SSM. (No discutamos si jugar un juego de matemáticas con una o más personas es una actividad silenciosa. Lo que nos interesa es que los estudiantes participen en actividades relacionadas con las matemáticas que combinen placer y aprendizaje).
Mi colega profesional y amigo Bob Albrecht ha pasado gran parte de su larga carrera profesional en el desarrollo de juegos de matemáticas que tienen estas dos características:
- Son divertidos de jugar.
- Aprender y jugar los juegos ayuda a los estudiantes a adquirir conocimientos y habilidades de matemáticas que son importantes por sí mismos y se transfieren a otros esfuerzos de aprendizaje de matemáticas.
Muchos de los materiales gratuitos de Albrecht están disponibles en las publicaciones de IAE (Albrecht, 2018, enlace); (Moursund y Albrecht, 2011, enlace); Moursund, 2016, enlace). La última referencia es a mi libro, Estrategias de resolución de problemas de aprendizaje mediante el uso de juegos: una guía para maestros y padres. El libro presenta una serie de ideas que son aplicables en la resolución de problemas en todo el plan de estudios.
Mejorar las habilidades de los estudiantes en matemáticas en todo el plan de estudios requiere una combinación de lo que pueden hacer los profesores de matemáticas y lo que pueden hacer los profesores que no son de matemáticas. Los profesores de matemáticas pueden y deben poner un mayor énfasis en el desarrollo del sentido matemático y el modelado matemático, y también en el desarrollo de la capacidad de resolver problemas de palabras difíciles que requieren una reflexión cuidadosa. Tendrán más tiempo para hacer esto, ya que pasan menos tiempo enseñando a los estudiantes los métodos “a mano” que compiten con las cosas en las que las computadoras se destacan.
Aquí hay un aparte, otra historia de mi pasado. Al enseñar a los maestros de matemáticas de secundaria sobre el uso de las computadoras en matemáticas, me gustaría preguntar: “¿Por qué les enseñamos a los estudiantes la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas? ¿Me puede dar un ejemplo desde fuera de las clases de matemáticas en el que un estudiante quiera resolver una ecuación cuadrática?
La respuesta a la primera pregunta es: “Está en el currículo requerido”. Pocos podrían dar una respuesta a la segunda pregunta.
Las funciones cuadráticas y otras son aplicables en muchas áreas temáticas diferentes. Además, pasar de ecuaciones lineales a ecuaciones cuadráticas a ecuaciones polinomiales de orden superior expone a los estudiantes a algunas matemáticas muy interesantes / agradables. Los científicos e ingenieros hacen uso rutinario de tales matemáticas.
Este tipo de ejemplo me sugiere que la educación matemática en el nivel preuniversitario debería dedicar más tiempo a ayudar a los estudiantes a comprender algunos de los usos de las matemáticas que están aprendiendo.
Una forma de mejorar la educación matemática es aumentar el uso de las matemáticas en las disciplinas no matemáticas. Esto se puede hacer mediante una combinación de desarrollo del personal y la ubicación y / o desarrollo de materiales matemáticos que tengan las siguientes características:
- Son relevantes para el contenido del currículo y la disciplina que enseñan los profesores que no son de matemáticas. Es bastante fácil decir que las matemáticas son una ayuda importante para representar y resolver problemas en todo el currículo. Pero, lo que necesitamos son ejemplos bastante específicos que sean relevantes para el contenido curricular que se está enseñando actualmente y que también agreguen una nueva dimensión relacionada con las matemáticas. Muchos de estos son problemas que las computadoras pueden resolver o ayudar en gran medida a resolverlos. Un maestro o estudiante no necesita ser un genio de las matemáticas para hacer un uso efectivo de las computadoras para resolver algunos de los problemas importantes relacionados con las matemáticas en las diversas disciplinas no matemáticas.
- Son comprensibles tanto para el profesor no matemático como para sus alumnos. Por lo tanto, el conocimiento y las habilidades matemáticas necesarias para comprender el tema no deben ir más allá de la preparación matemática del maestro y los alumnos.
- Son interesantes e intrínsecamente motivadores para los maestros y sus estudiantes.
- Están respaldados por planes de lecciones, posibles tareas de lectura que incluyen recursos en línea, actividades en clase, ayudas de evaluación formativa y sumativa, software de computadora, etc. Los recursos en línea deben ilustrar y hacer uso de la capacidad de la 4ta R en todo el plan de estudios.
Hay muchas simulaciones por ordenador que satisfacen los requisitos 1-3. Tal modelado matemático es una ayuda importante tanto para enseñar como para usar las matemáticas en todas las áreas del currículo.
Un profesor individual puede optar por hacer uso de estos materiales. Pero, la meta debe ser un enfoque de toda la escuela para integrar el uso apropiado de dichos materiales en todo el currículo.
Observaciones finales
Durante muchos años, el rendimiento promedio en matemáticas de los estudiantes en los EE. UU. se ha mantenido bastante estable. Durante este tiempo, las personas que necesitan resolver problemas relacionados con las matemáticas y realizar tareas relacionadas con las matemáticas en sus áreas vocacionales han aprendido a usar las computadoras y hacer uso rutinario de ellas. Es decir, han aprendido matemáticas y computación en sus áreas profesionales.
Nuestro sistema educativo de matemáticas se está quedando por detrás de la disponibilidad de ayudas informáticas para ayudar a los estudiantes a resolver problemas relacionados con las matemáticas (es decir, problemas de matemáticas aplicadas) que encontrarán en su vida adulta.
Matemáticas en todo el plan de estudios es una idea importante para mejorar la educación matemática. Pero el uso de computadoras en todo el currículo (incluidas las matemáticas) para la 4ta R en todo el currículo es una idea aún más importante para mejorar la educación.
Referencias y Recursos
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Autor
David Moursund es profesor emérito de educación en la Universidad de Oregon y editor del boletín informativo del IAE . Su carrera profesional incluye la fundación de la Sociedad Internacional de Tecnología en Educación (ISTE) en 1979, desempeñándose como oficial ejecutivo de ISTE durante 19 años, y el establecimiento de la publicación principal de ISTE, Liderando y Aprendiendo con la Tecnología (ahora publicado por ISTE como Aprendiz Empoderado). Fue el profesor principal o co-profesor principal de 82 estudiantes de doctorado. Ha presentado cientos de charlas y talleres profesionales. Es autor o coautor de más de 60 libros académicos y cientos de artículos. Muchos de estos libros están disponibles gratuitamente en línea. Ver http://iaepedia.org/David_Moursund_Books.
En 2007, Moursund fundó Information Age Education (IAE). IAE proporciona materiales educativos en línea gratuitos a través de IAE-pedia, IAE Newsletter , IAE Blog y libros de IAE. Consulte http://iaepedia.org/Main_Page#IAE_in_a_Nutshell . Information Age Education ahora está completamente integrado en la corporación sin fines de lucro 501 (c) (3), Avance de la Tecnología y Educación Globalmente Apropiadas (AGATE) que se estableció en 2016. David Moursund es el Director Ejecutivo de AGATE.
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